Мини-сериал рассказывает о том, как обычный мальчик Арчибальд Лич, родившийся в бедной бристольской семье, превратился в икону Голливуда по имени Кэри Грант. С детства он обожал театр, а в 14 лет в составе цирковой труппы уехал на гастроли в США и так и остался за океаном. К 1960-м годам Кэри Грант стал одним из самых высокооплачиваемых актеров Голливуда, Ян Флеминг признавался, что Грант был одним из прототипов агента 007. Популярность актера у женщин с годами только росла, он пять раз был женат, но так и не обрел семейного счастья.
Биографический сериал «Арчи» рассказывает историю успеха суперзвезды, делая акцент на личной жизни Кэри Гранта. Продюсерами проекта выступили третья жена актера Дайан Кэннон и единственная дочь Дженнифер Грант.