Федор Чеханков родился в Ярославле в 1939 году. Однако, в 1944 году семья переехала в Орел, где мама будущего актера работала в местном театре. Актер впервые вышел на сцену еще в детском возрасте — в образе Сережи в спектакле по роману Толстого «Анна Каренина».
Затем Федор Чеханков окончил Щепкинское училище в Москве и сразу был принят в труппу Центрального театра Российской армии, где и прослужил всю жизнь. За долгие годы он создал здесь десятки ролей. Самые значительные — в спектакле «Солдат и Ева», с которым дебютировал, затем был «Учитель танцев», где после Владимира Зельдина на протяжении 19 лет он исполнял заглавную роль. До последнего времени Федор Чеханков активно был занят в репертуаре театра.
Известен он и своими телевизионными ролями. К примеру, был бессменным ведущим популярной музыкальной передачи «Артлото», регулярно выходившей в эфир без малого 10 лет. Овладев профессией конферансье, он поначалу представлял других, а потом и сам запел и даже выпустил компакт-диск. Он также написал книгу с ироничным названием «Моя дырявая память».
