Ольга Аросева родилась в Москве в 1925 году в семье известного дипломата и писателя Александра Аросева. Ее детство прошло за границей — в Париже, Стокгольме и Праге. В 1937 году ее отец был репрессирован, но матери, которая к тому времени ушла от отца, удалось взять Ольгу и ее сестер в ее новую семью.
С началом Великой Отечественной войны Аросева поступила в Цирковое училище, затем — в Московское городское театральное училище, которое, однако, не закончила, придя в труппу Ленинградского театра комедии.
В кино актриса начала сниматься в конце 1940-х годов, дебютировав в фильме «Драгоценные зерна» (1948), далее был фильм «Великая сила» (1949). В основном она снималась в эпизодах и в дальнейшем так и осталась актрисой второго плана.
Большая часть артистической карьеры Аросевой связана с Театром сатиры. Она играла в спектаклях, поставленных режиссерами Н.В. Петровым, Б.И. Равенских, В.Н. Плучеком и другими. Советскому зрителю Аросева запомнилась по роли пани Моники в передаче «Кабачок "13 стульев"». С 1980-х годов работы в кино стали для Аросевой чрезвычайно редким явлением, она практически полностью переключилась на театр.
Ольга Аросева создала образы Юлии Джулии в «Тени» Шварца, Кукушкиной в «Доходном месте» Островского, Марселины в «Женитьбе Фигаро», Хлестовой в «Горе от ума», Шарлотты Ивановны в чеховском «Вишневом саде» и множество других — трудно перечислить все сценическое достояние актрисы. Актриса переиграла на театральной сцене десятки ролей и, как отмечала она сама, «в молодости все свои роли любила, независимо от того, кто был автор и режиссер». Она хотела играть, и ей везло на самые разные персонажи, среди которых были и комедийные, и острохарактерные, и лирические, и трагикомические.
«У этой актрисы суровый, но настоящий характер, с ней трудно, но интересно и радостно. Я это знаю по себе, потому что и партнерствовал с Ольгой Александровной, и был режиссером в спектаклях, где она играла, и каждый раз получал кайф от ее высочайшего профессионализма. Ольгу Аросеву нужно внести в Книгу рекордов Гиннесса и показывать на семинарах по театральному искусству» — так отзывался об Аросевой худрук Театра сатиры Александр Ширвиндт.