Ричард Гриффитс родился в 1947 году. Он работал на радио, снимался в кино и на телевидении, играл в театре. Его театральные работы отмечены премиями имени Лоуренса Оливье и «Тони» в номинации «Лучшее исполнение главной роли в пьесе».
В его фильмографии — более 80 картин, среди которых «Ганди» Ричарда Аттенборо, «Хранитель времени» Мартина Скорсезе, «Сонная лощина» Тима Бертона, «Пираты Карибского моря: На странных берегах» Роба Маршалла и многие другие. Однако наибольшую известность Гриффитсу принесла роль Вернона Дурсля, отчима главного героя в серии фильмов о Гарри Поттере.
В 2008 году Гриффитс стал кавалером Ордена Британской империи.