Букины — муж, жена, двое (некоторое время — трое) детей и собака — живут в Екатеринбурге. Глава семьи Гена Букин — продавец женской обуви, неудачник как в личной жизни, так и в своей карьере. Его жена Даша — домохозяйка, которая большую часть времени проводит перед телевизором за поеданием конфет. Их дети — привлекательная и недалекая дочь Света, неудачливый в общении с противоположным полом, но умный сын Рома и оставленный родственниками Даши Седьмой (Букины зовут его Сёмой). Соседка Букиных Лена считается весьма непривлекательной женщиной, которая думает лишь о деньгах и о своей карьере. С ней сожительствуют в разное время Женя Степанов (первый муж), который, променяв жену на природу, бросает её и становится егерем; а также Толик Полено (второй муж) — бывший преступник, красавчик и альфонс.
Сериал «Счастливы вместе» как классическая ситуационная комедия не имеет общей сюжетной линии: каждая серия не имеет логической связи с остальными (хотя несколько эпизодов состоят из нескольких серий).