Он умер в своем доме в Беверли-Хиллз от сердечного приступа.
Ричард Занук был сыном главы студии 20th Century Fox Дэррила Занука и актрисы немого кино Вирджинии Фокс. Он начинал карьеру в компании отца, а в 1970-е годы основал собственную продюсерскую компанию. В этот период он работал над фильмами «Афера» и «Челюсти», а также первой картиной Стивена Спилберга «Шугарлендский экспресс».
За фильм «Шофер мисс Дейзи» Занук получил «Оскар» в 1990 году.
Последней работой продюсера стали вышедшие в 2012 году «Мрачные тени» Тима Бартона.
