Американский театральный менеджер Тадеуш Спенсер проводит неудачный отпуск вместе с супругой в швейцарских Альпах. Его отель сгорел, и приходится задержаться на курорте. Тадеуш замечает, как дочь трактирщика по имени Грета Мюллер катается на коньках. Девушка готовится к участию в Олимпийских играх. Тадеуш приглашает Грету в Мэдисон-Сквер-Гарден на собеседование. Они ближе узнают друг друга, и Тадеуш понимает, что испытывает к Грете не только профессиональный интерес. У картины «Одна на миллион» был короткометражный фильм-предшественник с тем же названием, выпущенный годом ранее.